Foto de abertura: www.Pixel.la Free Stock Photos, via Wikimedia Commons — CC0 1.0.
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Uma diferença de dez pontos pode ser grande numa variável e pequena em outra. O escore Z ajuda a expressar a posição de uma observação em relação à média, usando o desvio padrão como unidade.
Vou calcular essa transformação no Jamovi e conferir cinco resultados. O principal cuidado é não confundir padronizar com tornar normal: a transformação muda a escala, mas não apaga a assimetria dos dados.
Gráfico: Balaio Científico — CC BY 4.0.
Neste post
A conta por trás do escore Z
Para uma observação x, calculamos:
Z = (x - média) / desvio padrão
Um Z positivo indica um valor acima da média de referência; um Z negativo indica um valor abaixo. Z igual a zero significa que o valor coincide com a média.
Use estes dados fictícios:
valor
10
20
30
40
50
A média é 30 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 15,8114. O desvio padrão não é a amplitude: ele não é calculado apenas subtraindo o menor valor do maior.
Criar a coluna no Jamovi
Confira se valor é uma variável contínua. Abra Data → Compute, dê à nova coluna o nome valor_z e digite:
Z(valor)
A função faz a padronização da variável. Uma forma de explicitar a operação é:
(valor - VMEAN(valor)) / VSTDEV(valor)
Confirme a expressão e compare as primeiras linhas. Os resultados, arredondados, devem ser:
| Valor | Escore Z |
|---|---|
| 10 | −1,2649 |
| 20 | −0,6325 |
| 30 | 0 |
| 40 | 0,6325 |
| 50 | 1,2649 |
O valor 50 fica cerca de 1,26 desvio padrão acima da média desse conjunto. Ele não representa, automaticamente, um percentil específico: essa conversão exigiria uma distribuição de referência apropriada.
O valor 30 tem escore Z igual a zero; os demais indicam distância em desvios padrão. Interface: The jamovi project; captura: Balaio Científico.
Qual média está servindo de referência?
O resultado acima usa a média e o desvio padrão da nossa amostra fictícia. Se você precisa comparar uma pessoa com uma população normativa, deve usar os parâmetros dessa referência, e não recalculá-los apenas entre as pessoas disponíveis na planilha.
Também confira filtros e grupos. Padronizar todo o conjunto e padronizar dentro de cada grupo são operações diferentes. Mudar quem entra no cálculo pode mudar a referência.
O que o escore Z não resolve
Uma distribuição assimétrica continua assimétrica depois da transformação linear. Valores extremos continuam merecendo investigação; um corte automático de Z não deve virar justificativa para excluir observações sem contexto.
Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão será zero e a divisão não produzirá um escore Z definido. Nesse caso, o problema não se resolve escolhendo outra casa decimal.
Para revisar as fórmulas do editor, veja variáveis calculadas no Jamovi. A estatística descritiva ajuda a conferir a média e o desvio padrão antes da transformação.