Antes de perguntar se há uma diferença estatisticamente significativa, quero conhecer os valores que chegaram à análise. Quantas observações são válidas? Há respostas ausentes? Os valores estão concentrados ou muito espalhados?
A estatística descritiva ajuda a fazer essas perguntas. Neste capítulo, vamos combinar o uso do Jamovi com contas pequenas, para que a tabela do programa não vire uma caixa-preta.
Neste post
Comece por uma base pequena
Use estes cinco valores fictícios de uma variável chamada nota:
2
4
4
6
9
Digite um valor por linha na mesma coluna e configure a variável como numérica, com medida Continuous. É um exercício de leitura, não uma amostra real que permita tirar conclusões sobre estudantes.
O primeiro cuidado é saber o que a nota mede e qual é sua escala. Um código de turma, por exemplo, não deveria receber uma média apenas porque também foi escrito com números.
Abrindo as estatísticas descritivas
Acesse Análises → Exploração → Descritivas (Analyses → Exploration → Descriptives). Envie nota para o campo de variáveis da análise.
No painel, solicite as estatísticas necessárias: número de casos válidos, ausentes, média, mediana, moda, desvio padrão, variância, mínimo, máximo e amplitude. A tradução das opções pode variar.
Não basta selecionar uma coluna na planilha e marcar uma estatística em qualquer lugar: a variável precisa estar no campo da análise. Quando você modifica as opções, a tabela de resultados é atualizada.
A referência de Descritivas do Jamovi apresenta as medidas e os gráficos disponíveis. Aqui vamos olhar para o significado de cada escolha.
Média: soma dividida pelo número de valores
No exemplo, a soma é 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25. Como há cinco valores válidos:
média = 25 / 5 = 5
A média utiliza todos os valores, mas isso não a torna robusta a valores extremos. Se o último valor passasse de 9 para 90, a média seria 21,2, embora quatro das cinco notas continuassem entre 2 e 6.
Por isso, eu não leio uma média isolada como retrato completo de um grupo. Primeiro olho para a escala, a distribuição e os possíveis erros de registro. Um valor extremo pode ser legítimo; não deve ser apagado automaticamente para aproximar a média do que se esperava.
Mediana: o centro dos valores ordenados
Para encontrar a mediana, ordene os dados. No nosso exemplo, a sequência já está em ordem: 2, 4, 4, 6, 9. O valor central é o terceiro, portanto a mediana é 4.
Outro exemplo presente na apostila usa a sequência 2, 12, 5, 10, 8, 7, 3. A ordem correta, mantendo todos os valores, é:
2, 3, 5, 7, 8, 10, 12
A mediana é 7. Ao ordenar, nenhum valor deve ser substituído ou eliminado.
Com quantidade par de valores numéricos, usa-se a média dos dois valores centrais. Para 2, 3, 5, 7, 8, 10, ela é (5 + 7) / 2 = 6.
A mediana costuma ser menos sensível a valores extremos que a média. Isso não a torna automaticamente a melhor resposta para toda pergunta: a medida precisa fazer sentido para a variável e para o objetivo da descrição.
Moda: o valor ou a categoria mais frequente
Na sequência 2, 4, 4, 6, 9, o valor 4 aparece duas vezes e é a moda. Os demais aparecem uma vez.
A moda também pode descrever categorias: a opção mais escolhida numa pergunta, por exemplo. Não é necessário converter uma categoria em número para contar sua frequência.
Se houver empate entre valores mais frequentes, a distribuição pode ter mais de uma moda. Confira a tabela de frequências; não presuma que um único número exibido pelo programa resume todos os empates. Para variáveis contínuas com muitos valores distintos, a moda exata pode ser pouco informativa.
Amplitude, variância e desvio padrão
O mínimo do exemplo é 2, o máximo é 9 e a amplitude é 9 - 2 = 7. A amplitude mostra a distância entre os extremos, mas depende apenas desses dois valores.
O desvio padrão considera os afastamentos em relação à média. Para o desvio padrão amostral, primeiro calculamos o quadrado de cada desvio:
| Valor | Valor menos a média 5 | Quadrado do desvio |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 |
| 9 | 4 | 16 |
A soma dos quadrados é 28. Dividimos por n - 1, ou seja, por 4:
variância amostral = 28 / 4 = 7
desvio padrão amostral = raiz quadrada de 7 ≈ 2,65
A ordem importa: elevamos cada desvio ao quadrado antes de somar. Se somássemos primeiro os desvios em relação à média, obteríamos zero, e não uma medida de dispersão.
O desvio padrão tem a mesma unidade da variável. Ele não é a média dos desvios absolutos, e não significa que todos os valores estejam a uma distância fixa da média. A fórmula populacional tem outro denominador; neste exercício usamos a amostral, com n - 1.
Resultado esperado do exercício
| Medida | Valor |
|---|---|
| Casos válidos | 5 |
| Ausentes | 0 |
| Média | 5 |
| Mediana | 4 |
| Moda | 4 |
| Mínimo e máximo | 2 e 9 |
| Amplitude | 7 |
| Variância amostral | 7 |
| Desvio padrão amostral | Aproximadamente 2,65 |
São contas do exemplo fictício, apresentadas para você conferir a saída. Se a tabela do seu arquivo diferir, revise os valores digitados, a medida da variável, a configuração de ausências e os filtros ativos.
Descrever por grupo
Quando houver uma variável de grupos, coloque-a no campo Separar por (Split by) do painel de Descritivas. A variável numérica continua no campo de variáveis; o grupo define a separação dos resumos.
Confira o número de casos em cada grupo. A média geral não é necessariamente a média simples das médias dos grupos quando os tamanhos diferem.
Para categorias nominais, comece por frequências e percentuais. Para uma variável ordinal, observe a ordem dos níveis. Uma coluna com códigos de respostas não pede automaticamente média e desvio padrão.
Gráficos completam a tabela
Um histograma ajuda a observar a distribuição de uma variável quantitativa. Um boxplot resume posição, dispersão e valores sinalizados pela regra do gráfico. Um gráfico de barras é apropriado para contagens ou proporções de categorias.
Escolha o gráfico pela pergunta, sem pedir todos por obrigação. Confira o eixo e a unidade, e lembre que uma observação marcada num boxplot não é prova de erro.
As referências do NIST sobre medidas de posição e medidas de dispersão ajudam a aprofundar os conceitos. No blog, veja também o material de estatística descritiva no Jamovi.
No próximo capítulo, vamos distinguir a descrição dos dados de uma decisão baseada em testes de hipóteses.
Acompanhe o arquivo completo da apostila
Depois da conta curta com cinco valores, abra exemplo_notas.csv para acompanhar as análises da edição 1.2.0. Em Descritivas, coloque depois nas variáveis, sem filtros. São 18 pessoas fictícias:
| Resumo | Resultado aproximado |
|---|---|
Média de depois |
64,556 |
| DP amostral | 8,597 |
| Erro padrão da média | 2,026 |
| Média em Leitura, n = 6 | 59,167 |
| Média em Vídeo, n = 6 | 64,667 |
| Média em Oficina, n = 6 | 69,833 |
O erro padrão usual é DP / raiz(n) sob as condições da amostragem independente. Ele descreve a variabilidade do estimador, não a dispersão das pessoas. No relatório, identifique se o número apresentado é DP ou EP.
Os quartis resumem os percentis 25, 50 e 75. O intervalo interquartil é Q3 menos Q1. Métodos de interpolação podem produzir valores diferentes em amostras pequenas; confira a convenção antes de comparar contas manuais e software.
Na regra usual de Tukey, o boxplot sinaliza observações além de Q1 − 1,5 × IIQ e Q3 + 1,5 × IIQ. Um ponto sinalizado pede investigação, não exclusão automática. Depois da descrição, os capítulos de hipóteses usam o mesmo arquivo para distinguir as perguntas inferenciais.
Adaptação do capítulo de estatística descritiva da apostila de Erick Faria, com correções dos exemplos e das definições. Material sob CC BY 4.0.
Licença deste material: CC BY 4.0